LASSO（最小绝对收缩和选择算子）通过L1正则化实现特征选择，其核心机制和步骤如下：

核心原理

1. L1正则化惩罚项：在损失函数中加入权重的绝对值之和（(\lambda \sum_{j=1}^m |w_j|)），迫使模型在训练时不仅最小化预测误差（RSS），还需降低参数绝对值之和。

2. 稀疏性诱导：L1正则化的几何特性导致优化过程中部分权重系数被压缩至零。这些零系数对应的特征对模型无贡献，从而被自动剔除。

特征选择机制

• 参数λ的作用：λ控制正则化强度。λ增大时，惩罚力度增强，更多系数被压缩至零；λ减小时，保留更多特征。

• 特征筛选：最终模型中非零系数对应的特征即为被选中的重要特征。

应用步骤

1. 数据预处理：标准化特征，确保各特征尺度一致，避免因量纲差异影响正则化效果。

2. 选择λ范围：通过交叉验证（如k折交叉验证）测试不同λ值（通常在对数空间搜索，如(10^{-4})到(10^4)）。

3. 模型训练与验证：对每个λ训练LASSO模型，计算验证误差，选择验证误差最小的λ（或权衡误差与稀疏性的λ）。

4. 特征提取：使用最优λ对应的模型，提取非零权重对应的特征作为最终选择结果。

优势与注意事项

• 优势：

• 嵌入式方法：特征选择与模型训练同步完成，效率高。

• 处理高维数据：适用于特征数远大于样本数的情况（(m \gg n)）。

• 注意事项：

• 相关特征处理：若多个特征高度相关，LASSO可能随机选择其一，需结合领域知识分析。

• λ的选择：需通过交叉验证避免过拟合或欠拟合。

• 标准化必要性：未标准化的数据可能导致惩罚项偏向大尺度特征。

示例代码框架（Python）

from sklearn.linear_model import LassoCV
from sklearn.preprocessing import StandardScaler

# 数据标准化
scaler = StandardScaler()
X_scaled = scaler.fit_transform(X)

# 交叉验证选择λ
lasso = LassoCV(alphas=np.logspace(-4, 4, 100), cv=5)
lasso.fit(X_scaled, y)

# 提取非零特征
selected_features = X.columns[lasso.coef_ != 0]
print("Selected features:", selected_features)

总结

LASSO通过L1正则化将无关特征的系数压缩至零，实现特征选择。其关键在于调节λ以平衡模型复杂度与预测能力，适用于需要自动特征筛选的回归任务，尤其在高维数据中效果显著。实际应用中需注意数据预处理和模型验证，确保选择结果的有效性和稳定性。