在回归分析中，Influence Plot（影响图） 是一种可视化工具，用于识别对回归模型结果影响较大的异常点或高杠杆点（high leverage points）。

✅ 1. 什么是 Influence Plot？

Influence Plot 结合了以下三种统计量，用来衡量每个观测值对回归模型的影响：

2. 图的构造（通常由 statsmodels 实现）

• X 轴：杠杆值（Leverage）

• Y 轴：标准化残差（Studentized Residuals）

• 气泡大小：Cook's Distance（越大表示该点对模型影响越大）

3. 如何解释 Influence Plot？

• 高残差 + 高杠杆 + 大气泡：这些点对模型的拟合影响最大，需要特别关注，可能是异常值或错误数据。

• 高杠杆但残差小：可能只是远离其他数据，但未显著影响模型。

• 高残差但杠杆小：预测效果差，但未对模型系数有显著影响。

4. Python 示例（使用 statsmodels）

import statsmodels.api as sm
import matplotlib.pyplot as plt

# 示例数据
data = sm.datasets.get_rdataset("mtcars").data
X = data[["hp", "wt"]]
y = data["mpg"]
X = sm.add_constant(X)

# 拟合回归模型
model = sm.OLS(y, X).fit()

# 绘制 Influence Plot
sm.graphics.influence_plot(model, criterion="cooks")
plt.show()

✅ 5. 用途

• 检查模型中的影响点和异常值。

• 判断是否应该剔除某些观测值以获得更稳健的模型。

• 辅助回归诊断和模型改进。